A*B Problem

A*B Problem

描述

设计一个程序求出A*B，然后将其结果每一位相加得到C，如果C的位数大于等于2，继续将C的各位数相加，直到结果是个一位数k。例如：6*8=48；

4+8=12；

1+2=3；

输出3即可。

输入

第一行输入一个数N(0<N<=1000000)，表示N组测试数据。 随后的N行每行给出两个非负整数m，n（0<=m,n<=10^12)。

输出

对于每一行数据，输出k。

样例输入

3 6 8 1234567 67 454 1232

1 2 3 4

3 6 8 1234567 67 454 1232

样例输出

3 4 5

1 2 3

3 4 5

该题参考了南阳理工解题报告网 :

分析：对于一个整数n,设f(n)为n的各个位之和，有这样一个等式 n%9=f(n)%9; 证明：同余定理(a+b)%c=(a%c+b%c)%c,还有显然成立和k*(10^M)%9=k，代入到n%9=f(n)%9中， 即可得证n%9=f(n)%9是成立的。 还要注意我们所求的是一个一位数，而我们是对9取余的，当余数为0时，我们要的结果可能是0，可能是9。是0的情况，只有开始时两个乘数至少有一个为0。其他情况为9